Question

(sin² 22,5°-cos² 22,5°)² помогите ​

Answer 1

Ответ:

$(\sin^2 22.5^\circ-\cos^2 22.5^\circ)^2=\dfrac{1}{2}$

Решение:

Сначала воспользуемся тем, что квадраты противоположных выражений равны:

$(\sin^2 22.5^\circ-\cos^2 22.5^\circ)^2=(\cos^2 22.5^\circ-\sin^2 22.5^\circ)^2\ \boxed{=}$

Далее воспользуемся формулой косинуса двойного угла, после чего останется подставить табличное значение косинуса:

$\boxed{=}\ (\cos(2\cdot 22.5^\circ))^2=(\cos45^\circ)^2=\left(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \right)^2=\dfrac{1}{2}$

Элементы теории:

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$

Answer 2

Рассмотрим данное выражение по шагам.

1. Начнем с тригонометрических тождеств:

   $\sin^2(\theta) - \cos^2(\theta) = -\cos(2\theta)$

   Здесь $\theta$ равно 22,5 градусам, но удобнее перевести угол в радианы, так как тригонометричные функции в большинстве случаев используют радианы:

   $22,5^\circ = \frac{\pi}{8}$ радиан.

2. Теперь мы можем выразить $\cos(2\theta)$ для $\theta = \frac{\pi}{8}$:

   $\cos(2\theta) = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

3. Теперь у нас есть значение $\cos(2\theta)$, и мы можем продолжить с исходным выражением:

   $\left(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)^2 = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}$

Итак, $\left(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)^2 = \frac{1}{2}$.