Question

19. Доведіть нерівність: 1) b ^ 2 - 4b + 7 > 0 2) - 2b < b ^ 2 + 2 .ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!! ДАМ 50 БАЛІВ​

Answer 1

Ответ:

Сума невід’ємного числа та додатного числа є додатним числом.

Объяснение:

$1)\\b^2-4b+7 > 0\\\\b^2-4b+4+3 > 0\\\\(b-2)^2+3 > 0$

Сума невід’ємного числа та додатного числа є додатним числом.

$2)\\-2b < b^2+2\\\\b^2+2b+2 > 0\\\\b^2+2b+1+1 > 0\\\\(b+1)^2+1 > 0$

Сума невід’ємного числа та додатного числа є додатним числом.

Answer 2

Звісно, допоможу вам з цими нерівностями.

1. b^2 - 4b + 7 > 0

Спробуймо розв'язати цю нерівність шляхом знаходження коренів квадратного рівняння, яке виникає з неї:

b^2 - 4b + 7 = 0

Дискримінант D цього рівняння обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -4, і c = 7. Підставляючи ці значення, маємо:

D = (-4)^2 - 417 = 16 - 28 = -12

Дискримінант від'ємний, що означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. Таким чином, нерівність b^2 - 4b + 7 > 0 виконується для будь-якого значення b. Отже, нерівність справедлива для всіх реальних чисел b.

2. -2b < b^2 + 2

Спробуємо розв'язати цю нерівність:

Почнемо з перенесення всіх членів на одну сторону:

-2b - b^2 - 2 < 0

Помітимо, що права сторона цієї нерівності є квадратним тричленом, і ми можемо спростити її, використовуючи факторизацію:

-(b^2 + 2b + 2) < 0

Тепер ми повинні знайти, для яких значень b ця нерівність виконується. Щоб це зробити, розглянемо дискримінант квадратного тричлена у дужках:

D = (2^2 - 412) = 4 - 8 = -4

Дискримінант від'ємний, отже, квадратний тричлен (b^2 + 2b + 2) завжди більше за нуль для будь-якого значення b.

Але ми маємо знак "-" перед цим виразом. Таким чином, нерівність - (b^2 + 2b + 2) < 0 виконується для всіх реальних чисел b.

Отже, обидві нерівності виконуються для всіх значень b, і вам не потрібно вказувати конкретний діапазон або інтервал для відповіді.