Question

Катер проплив 15 км за течією річки і 4 км по озеру, витративши на весь шлях 1 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.​

Answer 1

Ответ:

Давайте позначимо швидкість катера як "Vк" (км/год) і час, який він витратив на подолання 15 км за течією річки як "Tр" (год). Також, час, який він витратив на подолання 4 км по озеру, позначимо як "То" (год).

За відомими даними, швидкість течії річки - 4 км/год, тому швидкість катера за течією річки Vкр буде рівна Vк + 4 (км/год), оскільки течія допомагає катеру рухатися швидше.

Тепер ми можемо використовувати формулу швидкість = відстань / час:

Vкр = 15 км / Tр

Vко = 4 км / То

Ми також знаємо, що катер витратив на весь шлях 1 годину, тобто Tр + То = 1 год.

Тепер ми можемо виразити Tр і То з останнього рівняння:

Tр = 1 год - То

Тепер підставимо вираз для Tр в перше рівняння:

Vкр = 15 км / (1 год - То)

Тепер підставимо значення Vкр і Vко з виразів вище:

Vк + 4 = 15 км / (1 год - То)

Vкр = 15 км / (1 год - То)

Vко = 4 км / То

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння:

Vк + 4 = Vкр

Vко = 4 км / То

Тепер розв'яжемо систему рівнянь. Спершу виразимо То з останнього рівняння:

То = 4 км / Vко

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

Vк + 4 = 15 км / (1 год - 4 км / Vко)

Розв'яжемо це рівняння для Vк. Після спрощення виразу ми отримаємо:

Vк = 12 км/год

Отже, швидкість катера Vк дорівнює 12 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо такі величини:

• Vc - швидкість катера в стоячій воді (власна швидкість катера).
• Vr - швидкість течії річки (4 км/год).
• d1 - відстань, яку катер проплив річкою за течією (15 км).
• d2 - відстань, яку катер проплив по озеру (4 км).

Ми знаємо, що катер витратив на весь шлях 1 годину (60 хвилин). Ми можемо використовувати формулу швидкості: швидкість = відстань / час.

Таким чином, час, який катер витратив на річці, дорівнює відстань / швидкість, і час, який катер витратив на озері, також дорівнює відстань / швидкість.

Час на річці (Tr) = d1 / (Vc + Vr) Час на озері (To) = d2 / Vc

Ми знаємо, що сума часів на річці і озері дорівнює 1 годині:

Tr + To = 1

Заміняючи вирази для часу на річці і озері:

d1 / (Vc + Vr) + d2 / Vc = 1

Тепер підставимо відомі значення:

15 км / (Vc + 4 км/год) + 4 км / Vc = 1

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для Vc (власної швидкості катера). Спростимо рівняння:

15 / (Vc + 4) + 4 / Vc = 1

Перенесемо другий член на лівий бік:

15 / (Vc + 4) = 1 - 4 / Vc

Знайдемо спільний знаменник:

15 / (Vc + 4) = (Vc - 4) / Vc

Тепер ми можемо знайти Vc, помноживши обидві сторони на Vc:

15Vc = (Vc - 4)(Vc + 4)

Розкриємо дужки:

15Vc = Vc^2 - 16

Піднесемо все до квадрату:

Vc^2 - 15Vc - 16 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

Vc = [15 ± √(15^2 + 4*16)] / 2

Vc = [15 ± √(225 + 64)] / 2

Vc = [15 ± √289] / 2

Vc = [15 ± 17] / 2

Тепер розділимо на два випадки:

1. Vc = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16 км/год
2. Vc = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1 км/год

Власна швидкість катера не може бути від'ємною, тому єдиним розумним рішенням є Vc = 16 км/год.

Отже, власна швидкість катера становить 16 км/год.