Question

Чи є функцiя f(x)=x2 парною, якщо її областю визначення є множина: 1) [-4; 4]; 2) (-∞0;-5) U (5; +∞0); 3) [-3; 3); 4) (-∞; 7] ? ​

Answer 1

Ответ: функція парна  для випадку 1); 2).

функція не являється парною для випадку 3); 4.

Объяснение: Функцію у = f(x) називають парною, якщо :

1) її область визначення симетрична відносно нуля і

2) для кожного х з області визначення виконується рівність f( -х) = f(х).

Відомо з означення квадратичної функції, (а нам задано саме квадратична функція у=х2), що вона в области свого визначення, а саме - на множині всіх дійсних чисел парна.

1) на проміжку [-4;4 ] функція парна, бо  область її визнчення симетрична відносно нуля і умова 2) виконується, бо формула у=х2  не змінна.

2) на проміжку (-∞; -5)∪(5;+∞) функція також парна бо виконуються дві необхідні умови.

 

3) на проміжку [ -3;3) функція  не є парною, бо область її визначення не симетрична відносно нуля,  тому що для числа (-3) в області визначення немає симметричного, а саме числа 3, воно не належить цьому проміжку.

4) на проміжку  (-∞;7 ] функція не є парною, бо ця область не симетрична відносно нуля.

Answer 2

Функція є парною (симетричною відносно осі y) тоді і лише тоді, коли для всіх x з її області визначення виконується умова:

f(x) = f(-x)

Давайте перевіримо кожен з варіантів області визначення:

1. [-4; 4]: f(x) = x^2 f(-x) = (-x)^2 = x^2 f(x) = f(-x), отже, функція є парною на цій області.

2. (-∞; -5) U (5; +∞): Функція f(x) = x^2 визначена на всій числовій прямій, тому вона має симетрію відносно осі y для будь-якого x, включаючи цю область.

3. [-3; 3): f(x) = x^2 f(-x) = (-x)^2 = x^2 f(x) = f(-x), отже, функція є парною на цій області.

4. (-∞; 7]: Функція f(x) = x^2 визначена на всій числовій прямій, тому вона має симетрію відносно осі y для будь-якого x, включаючи цю область.

Отже, функція f(x) = x^2 є парною на всіх наведених областях визначення.