Question

Срочно Розв'яжіть нерiвнiсть x² - 3x-4≥0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² - 3x-4≥0.​

Найдем корни уравнения  x² - 3x-4=0.​

По т. Виета

x1+x2=3;

x1*x2=-4;

x1=-1;

x2=4.

-------------------

(x-4)(x+1)≥0;

1)  x-4≥0

x≥4.

2)  x+1≥0;

x≥-1.                                                           ///////////////////////////

                    ------------o------------------------o------------------------->x

                                 -1  \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 4 \\\\\\\\\\\\                            

Ответ: x∈[4;+∞).

Answer 2

Для розв'язання нерівності $x^2 - 3x - 4 \geq 0$, спершу знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - 3x - 4 = 0$, а потім визначимо, які значення $x$ задовольняють нерівність.

Спочатку знайдемо корені рівняння $x^2 - 3x - 4 = 0$, використовуючи квадратний корінь:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

$(x - 4)(x + 1) = 0$

З цього рівняння маємо два корені: $x_1 = 4$ і $x_2 = -1$.

Тепер ми можемо визначити, які значення $x$ задовольняють нерівність $x^2 - 3x - 4 \geq 0$. Це відбувається шляхом аналізу інтервалів на числовій прямій.

1. Розглянемо інтервал ліворуч від $x_2 = -1$. Вибираємо будь-яку точку $x$ на цьому інтервалі, наприклад, $x = -2$, і підставимо в нерівність:

$(-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0$

Таким чином, на інтервалі $(-∞, -1)$ нерівність $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ виконується.

2. Розглянемо інтервал між $x_1 = 4$ і $x_2 = -1$, тобто $(-1, 4)$. Виберемо будь-яку точку $x$ на цьому інтервалі, наприклад, $x = 0$, і підставимо в нерівність:

$0^2 - 3 \cdot 0 - 4 = -4 < 0$

Отже, на інтервалі $(-1, 4)$ нерівність $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ не виконується.

3. Розглянемо інтервал праворуч від $x_1 = 4$. Вибираємо будь-яку точку $x$ на цьому інтервалі, наприклад, $x = 5$, і підставимо в нерівність:

$5^2 - 3 \cdot 5 - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0$

Таким чином, на інтервалі $(4, ∞)$ нерівність $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ виконується.

Отже, ми отримали, що нерівність $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ виконується на інтервалах $(-∞, -1)$ і $(4, ∞)$.