Question

Розв'яжіть квадратне рівняння: 3)-2x² + x + 10 = 0; 4) 3x² + 5x - 2 = 0; 6)-4x²+28x - 49 = 0; 8) -2x² + 3x-1=0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для начала.

Квдаратное уравнение имеет вид: a$x^{2}$+bx+c=0, где x неизвестное(то, что нам нужно найти, а a,b и с это какие-то числа.

D=$b^{2}$-4ac, если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D<0, то уравнение не имеет корней

$x_{1}$=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$   $x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

3) -2$x^{2}$+x+10=0

2$x^{2}$-x-10=0

D=1+80=81=$9^{2}$

$x_{1}$=$\frac{1+9}{4} =\frac{10}{4} =\frac{5}{2}$     $x_{2} =\frac{1-9}{4}=\frac{-8}{4} =-2$

4) 3$x^{2}$+5x-2=0

D=25+24=49

$x_{1} =\frac{-5+7}{6}=\frac{1}{3}$     $x_{2} =\frac{-5-7}{6} =-2$

6) -4$x^{2}$+28x-49=0

4$x^{2}$-28x+49=0

D=784-784=0

x=$\frac{28}{8} =\frac{7}{2}$

8) -2$x^{2}$+3x-1=0

2$x^{2}$-3x+1=0

D=9-8=1

$x_{1}$=$\frac{3+1}{4}=1$    $x_{2} =\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння загалом використовується квадратна формула:

Для рівняння ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це константи, розв'язок x обчислюється за допомогою такої формули:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Давайте використаємо цю формулу для кожного з наданих рівнянь:

3. -2x² + x + 10 = 0 a = -2, b = 1, c = 10

x = (-1 ± √(1² - 4(-2)(10))) / (2(-2)) x = (-1 ± √(1 + 80)) / (-4) x = (-1 ± √81) / (-4) x = (-1 ± 9) / (-4)

Тепер розділимо на -4:

x₁ = ( -1 + 9 ) / (-4) = 8 / (-4) = -2 x₂ = ( -1 - 9 ) / (-4) = -10 / (-4) = 5/2

Отже, розв'язки для рівняння -2x² + x + 10 = 0 це x₁ = -2 і x₂ = 5/2.

4. 3x² + 5x - 2 = 0 a = 3, b = 5, c = -2

x = (-5 ± √(5² - 4(3)(-2))) / (2(3)) x = (-5 ± √(25 + 24)) / 6 x = (-5 ± √49) / 6 x = (-5 ± 7) / 6

x₁ = ( -5 + 7 ) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x₂ = ( -5 - 7 ) / 6 = -12 / 6 = -2

Розв'язки для рівняння 3x² + 5x - 2 = 0 це x₁ = 1/3 і x₂ = -2.

6. -4x² + 28x - 49 = 0 a = -4, b = 28, c = -49

x = (-28 ± √(28² - 4(-4)(-49))) / (2(-4)) x = (-28 ± √(784 - 784)) / (-8) x = (-28 ± √0) / (-8) x = (-28 ± 0) / (-8)

x₁ = -28 / (-8) = 7/2 x₂ = -28 / (-8) = 7/2

Розв'язки для рівняння -4x² + 28x - 49 = 0 це x₁ = 7/2 і x₂ = 7/2 (один і той же корінь двічі).

8. -2x² + 3x - 1 = 0 a = -2, b = 3, c = -1

x = (-3 ± √(3² - 4(-2)(-1))) / (2(-2)) x = (-3 ± √(9 - 8)) / (-4) x = (-3 ± √1) / (-4)

x₁ = (-3 + 1) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2 x₂ = (-3 - 1) / (-4) = -4 / (-4) = 1

Розв'язки для рівняння -2x² + 3x - 1 = 0 це x₁ = 1/2 і x₂ = 1.