Question

Переведите в обычную дробь 1)4,21(31) 2)123,40(103) 3)888,(89)

Answer 1

Ответ:

1) 4 2110/9900

2) 123 40703/99000

3) 8888 89/99

Answer 2

Для перевода периодических десятичных дробей в обычные дроби вы можете использовать следующий метод:

1. 4,21(31):

Сначала разделим на две части: 4 и 0,21(31). Затем разберемся с периодической частью.

• Первая часть: 4
• Вторая часть: 0,21(31)

Теперь преобразуем периодическую часть:

Пусть x = 0,21(31). Тогда:

100x = 21,3131(31)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное x:

100x - x = 21,3131(31) - 0,21(31)

99x = 21

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 21/99

x у нас равно 21/99, а это можно упростить:

x = 7/33

Итак, обычная дробь для числа 4,21(31) - это 4 7/33.

2. 123,40(103):

Сначала разделим на две части: 123 и 0,40(103). Затем разберемся с периодической частью.

• Первая часть: 123
• Вторая часть: 0,40(103)

Теперь преобразуем периодическую часть:

Пусть x = 0,40(103). Тогда:

1000x = 401,03103(103)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное x:

1000x - x = 401,03103(103) - 0,40(103)

999x = 401

Теперь разделим обе стороны на 999:

x = 401/999

Эту дробь нельзя упростить, поэтому обычная дробь для числа 123,40(103) - это 123 401/999.

3. 888,(89):

Для этой десятичной дроби нет необходимости разбивать на две части, так как она уже полностью периодическая.

Пусть x = 888,(89). Тогда:

100x = 88889,(89)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное x:

100x - x = 88889,(89) - 888,(89)

99x = 88001

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 88001/99

Эту дробь также можно упростить:

x = 88001/99 = 889 * 99/99 = 889

Итак, обычная дробь для числа 888,(89) - это 889.