Question

Найдите наибольшее значение выражения √3 cos a - sin a

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение выражения √3 cos(a) - sin(a) можно найти, используя тригонометрические свойства и определение максимума функции.

Заметим, что данное выражение представляет собой разность между двумя тригонометрическими функциями, cos(a) и sin(a). Максимальное значение этой разности будет достигаться, когда cos(a) достигает своего максимума (равного 1), а sin(a) достигает своего минимума (равного -1).

Таким образом, максимальное значение выражения √3 cos(a) - sin(a) равно:

√3 * 1 - (-1) = √3 + 1.

Итак, наибольшее значение этого выражения равно √3 + 1.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения √3 cos a - sin a, мы можем воспользоваться методом дифференциации (нахождения производной) и найти точку экстремума, а затем проверить, является ли это максимумом или минимумом.

Сначала найдем производную выражения относительно переменной a:

d/dx (√3 cos a - sin a) = -sin a - cos a

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-sin a - cos a = 0

Для решения этого уравнения, мы можем поделить обе стороны на cos a (поскольку cos a не может быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль):

-sin a / cos a - 1 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение tan a = sin a / cos a, чтобы переписать уравнение:

tan a = 1

Теперь найдем значение угла a, при котором tan a = 1. Это происходит при a = π/4.

Теперь мы можем найти значение выражения при a = π/4:

√3 cos(π/4) - sin(π/4) = √3 * (1/√2) - 1/√2 = (√3 - 1) / √2 ≈ 0.366

Таким образом, наибольшее значение выражения √3 cos a - sin a равно приблизительно 0.366 и достигается при a = π/4.