Question

Розв'яжіть систему нерівностей 2x/3-1<1+4x, 3x-6>-2(1-x), 3(2x-1)>1-2x

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей крок за кроком:

1. Почнемо з першої нерівності:

   (2x/3) - 1 < 1 + 4x

   Додамо 1 до обох сторін:

   (2x/3) < 2 + 4x

   Віднімемо 4x від обох сторін:

   (2x/3) - 4x < 2

   Тепер помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробу:

   2x - 12x < 6

   -10x < 6

   Тепер поділимо обидві сторони на -10, але слід звернути увагу на зміну знаку через ділення на від'ємне число:

   x > -6/10

   x > -3/5

2. Тепер перейдемо до другої нерівності:

   3x - 6 > -2(1 - x)

   Розгорнемо дужки на правій стороні:

   3x - 6 > -2 + 2x

   Тепер віднімемо 2x від обох сторін:

   x - 6 > -2

   Приберемо -6 з лівої сторони, додаючи 6 до обох сторін:

   x > -2 + 6

   x > 4

3. Нарешті, розглянемо третю нерівність:

   3(2x - 1) > 1 - 2x

   Розгорнемо дужки на лівій стороні:

   6x - 3 > 1 - 2x

   Приберемо -2x з правої сторони, додаючи 2x до обох сторін:

   8x - 3 > 1

   Приберемо -3 з лівої сторони, додаючи 3 до обох сторін:

   8x > 4

   Тепер поділимо обидві сторони на 8:

   x > 4/8

   x > 1/2

Отже, розв'язком цієї системи нерівностей є:

x > -3/5 і x > 1/2

Тепер давайте знайдемо їх перетин, щоб знайти остаточний розв'язок системи. Оскільки обидва умови вимагають, щоб x було більше певних значень, то остаточний розв'язок буде містити лише значення x, яке задовольняє обидві нерівності.

x > -3/5 і x > 1/2

Остаточний розв'язок:

x > 1/2