Question

54. Доказать, что: 1) если 2) если (x-1)(x+2)>(x+1)(x-2), (x+1)(x-8)>(x+2) (x-4), то x<0; то x>0; 25 3) если (x−3)² <(4+x) (x−4), TO x>28 6 4) если (x-3) (3+x)>(x+2)2, то x< 135 40

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и определим диапазон значений x для которого они выполняются:

1. (x-1)(x+2) > (x+1)(x-2)

Раскроем скобки:

x^2 + 2x - x - 2 > x^2 - 2x + x - 2

Упростим:

x^2 + x - 2 > x^2 - 2

Теперь вычитаем x^2 из обеих сторон:

x - 2 > -2

Добавим 2 к обеим сторонам:

x > 0

Таким образом, данное уравнение выполняется, когда x > 0.

2. (x+1)(x-8) > (x+2)(x-4)

Раскроем скобки:

x^2 - 8x + x - 8 > x^2 + 2x - 4x - 8

Упростим:

x^2 - 7x - 8 > x^2 - 2x - 8

Вычитаем x^2 из обеих сторон:

-7x - 8 > -2x - 8

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

-7x > -2x

Теперь делим обе стороны на -2 (при делении на отрицательное число инвертируется знак неравенства):

7x < 2x

Таким образом, данное уравнение выполняется, когда 7x < 2x, что эквивалентно 5x < 0, и, следовательно, x < 0.

3. (x-3)² < (4+x)(x-4)

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 < 4x - 16

Переносим все элементы на одну сторону:

x^2 - 6x + 9 - 4x + 16 < 0

x^2 - 10x + 25 < 0

Теперь представим это как квадратное уравнение:

(x - 5)^2 < 0

Квадратный корень из неположительного числа всегда неотрицательный, поэтому нет решений для данного уравнения. Это означает, что данное уравнение не имеет решений.

4. (x-3)(3+x) > (x+2)²

Раскроем скобки:

(x^2 - 9) > (x^2 + 4x + 4)

Теперь вычитаем x^2 из обеих сторон:

-9 > 4x + 4

Вычитаем 4 из обеих сторон:

-13 > 4x

Делим обе стороны на 4 (заметьте, что мы не инвертировали знак неравенства, так как делим на положительное число):

-13/4 > x

Таким образом, данное уравнение выполняется, когда x < -13/4, что эквивалентно x < -3.25.

Итак, ответы на каждое уравнение:

1. x > 0
2. x < 0
3. Нет решений
4. x < -3.25