Question

1.62. Упростите выражение: 1) 125m^p³ : (-0,25m³p²) : 25mp ; 2) 0,125a+13.6+12 1 8 ab bº a¹b³ : 5a​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

1. $\frac{125m^{p^3}}{-0.25m^3p^2} : 25mp$

Сначала упростим выражение в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на -4 (чтобы избавиться от десятичной дроби):

$$\frac{125m^{p^3} \cdot (-4)}{1m^3p^2} : 25mp$$

Теперь мы можем упростить числитель, перемножив числители и знаменатели:

$$\frac{-500m^{p^3}}{1m^3p^2} : 25mp$$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{-500m^{p^3}}{1m^3p^2} \div 25mp$$

Для деления степеней одной и той же переменной, вычитаем показатели степени:

$$\frac{-500m^{p^3-3}p^{2-1}}{25m} = \frac{-20m^{p^3-3}p}{25m}$$

Теперь упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$$\frac{-4m^{p^3-3}p}{5}$$

Итак, упрощенное выражение равно: $\frac{-4m^{p^3-3}p}{5}$

2. $0.125a+13.6+12 \frac{1}{8}ab\frac{bº}{a¹b³} : 5a$

Давайте сначала упростим числитель:

$$0.125a + 13.6 + 12 \cdot \frac{1}{8}ab\frac{bº}{a¹b³}$$

Первый член $0.125a$ можно записать как $\frac{1}{8}a$, так как $0.125 = \frac{1}{8}$.

Теперь у нас есть:

$$\frac{1}{8}a + 13.6 + 12 \cdot \frac{1}{8}ab\frac{bº}{a¹b³}$$

Заметим, что $a$ в знаменателе и в числителе первого члена сокращаются:

$$\frac{1}{8} + 13.6 + 12 \cdot \frac{1}{8}b\frac{bº}{b³}$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{1}{8} + 13.6 + 12 \cdot \frac{1}{8}b\frac{1}{b²}$$

Для упрощения второго члена, можно сначала умножить 12 и $\frac{1}{8}$:

$$\frac{1}{8} + 1.5b\frac{1}{b²}$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{1}{8} + 1.5\frac{1}{b}$$

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

$$\frac{1}{8} + \frac{1.5}{b} = \frac{1}{8} + \frac{12}{8b}$$

Теперь можно сложить дроби с общим знаменателем:

$$\frac{1+12}{8b} = \frac{13}{8b}$$