Question

Загальна маса 5 ящиків винограду та 6 ящиків яблук становить 83 кг. Знайти масу одного ящика винограду та одного ящика яблук, якщо 1 ящик яблук легший від 2 ящиків винограду на 6 кг. НАПИШИТЕ НА ТЕТРАДКЕ

Answer 1

х - важить ящик яблук

х+6 - важить два ящика винограду

(x+6)/2 один ящик винограду

5*x+6*(x+6)/2=82

5x+(6x+36)/2=82

5х+3х=82-12

8х=64

х=8 (кг) - маса одного ящика яблук

(8+6)/2=7 (кг) - маса одного ящика винограду

Answer 2

Давайте позначимо масу одного ящика винограду як $x$ кг і масу одного ящика яблук як $y$ кг.

За умовою ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} 5x + 6y &= 83 \quad \text{(рівняння для загальної маси)} \\ y &= x - 6 \quad \text{(відомо, що 1 ящик яблук легший від 2 ящиків винограду на 6 кг)} \end{align*}$$

Ми можемо використати друге рівняння для виразу $y$ через $x$, а потім підставити це значення в перше рівняння, щоб знайти $x$ та $y$.

Підставимо $y = x - 6$ в перше рівняння:

$$5x + 6(x - 6) = 83$$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$$5x + 6x - 36 = 83$$

$$11x = 119$$

$$x = \frac{119}{11} \approx 10.82 \text{ кг (маса одного ящика винограду)}$$

Тепер знайдемо $y$ за допомогою другого рівняння:

$$y = x - 6 \approx 10.82 - 6 \approx 4.82 \text{ кг (маса одного ящика яблук)}$$

Тепер запишемо результати на тетрадці:

$$\begin{align*} \text{Маса одного ящика винограду:} & \approx 10.82 \, \text{кг} \\ \text{Маса одного ящика яблук:} & \approx 4.82 \, \text{кг} \end{align*}$$