Question

Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо відомо, що добуток другого і четвертого чисел більший за добуток першого і третього на 15. СРОЧНО!! ДАЮ 60 БАЛЛОВ.

Answer 1

Позначимо ці чотири натуральні числа як a, b, c і d. За умовою маємо:

b * d > a * c + 15

Ми можемо спробувати різні значення для цих чисел. Наприклад, якщо a = 1, b = 2, c = 3, то ми маємо:

2 * d > 1 * 3 + 15
2 * d > 18

Це може працювати для деяких натуральних значень d, наприклад, d = 10:

2 * 10 > 18
20 > 18

Таким чином, можливі чотири послідовні натуральні числа: 1, 2, 3, 10.

Answer 2

Давайте позначимо ці чотири послідовні натуральні числа як a, a+1, a+2 і a+3 (де a - перше число). Виразимо умову:

(a+1)(a+3) > a(a+2) + 15

Розгорнемо добутки та спростимо нерівність:

a^2 + 4a + 3 > a^2 + 2a + 15

Тепер віднімемо a^2 з обох боків:

4a + 3 > 2a + 15

Після цього віднімемо 2a з обох боків:

2a + 3 > 15

Наостанок віднімемо 3 з обох боків:

2a > 12

Поділимо обидва боки на 2:

a > 6

Отже, найменше перше натуральне число a повинно бути більше 6. Зараз ми можемо підібрати чотири послідовні натуральні числа:

Перше число: a > 6 Друге число: a+1 Третє число: a+2 Четверте число: a+3

Якщо вибрати, наприклад, a = 7, то отримаємо таку послідовність:

Перше число: 7 Друге число: 8 Третє число: 9 Четверте число: 10

Перевіримо, чи виконується умова для цих чисел:

8 * 10 > 7 * 9 + 15

80 > 63 + 15

80 > 78

Умова виконується. Таким чином, послідовні натуральні числа 7, 8, 9 і 10 задовольняють задані умови.