Question

Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо відомо, що добуток третього і четвертого чисел більший за добуток першого і другого на 102.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n; n+1; n+2; n+3 чотири послідовні натуральні числа

(n + 2)(n + 3)=n(n + 1) + 102

n² + 2n + 3n + 6 = n² + n + 102

4n = 102 - 6

4n = 96

n = 96 : 4

n = 24

n + 1 = 25

n + 2 = 26

n + 3 = 27

О т в е т : 24; 25; 26; 27

Answer 2

Позначимо чотири послідовні натуральні числа як $n$, $n+1$, $n+2$ і $n+3$. Тоді маємо наступне:

Добуток першого і другого чисел: $n(n+1)$. Добуток третього і четвертого чисел: $(n+2)(n+3)$.

За умовою задачі, ми маємо наступне рівняння:

$(n+2)(n+3) - n(n+1) > 102.$

Розкривши дужки, ми отримаємо:

$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n > 102,$

що спрощується до:

$4n + 6 > 102,$

або

$4n > 96.$

Поділивши обидві частини на 4, ми отримуємо:

$n > 24.$

Отже, для будь-якого натурального числа, більшого за 24, можна знайти чотири послідовні натуральні числа, що задовольняють задану умову. Наприклад:

$25, 26, 27, 28;$ $26, 27, 28, 29;$ $27, 28, 29, 30;$ та так далі.