Question

Знайдіть чотири послідовні натуральні числа,якщо відомо,що добуток другого та четвертого з них на 33 більший , ніж добуток першого та третього.

Answer 1

Це : 15,16,17,18. 16*18=288, 15*17=255, 288-255=33

Answer 2

Позначимо чотири послідовні натуральні числа як n, n+1, n+2 і n+3 (де n - перше число). Тоді умова задачі може бути записана наступним чином:

(n+1) * (n+3) * 33 > n * (n+2) * 33

Для спрощення ми можемо поділити обидві частини нерівності на 33:

(n+1) * (n+3) > n * (n+2)

Тепер розв'яжемо нерівність:

n^2 + 3n + n + 3 > n^2 + 2n

n^2 + 4n + 3 > n^2 + 2n

Тепер віднімемо від обох частин n^2 + 2n:

2n + 3 > 0

Тепер віднімемо 3 від обох частин:

2n > -3

Тепер поділимо обидві частини на 2 (так як 2 є позитивним числом):

n > -1.5

Отже, найменше натуральне число, для якого задана нерівність виконується, є n = 1. Тепер знайдемо інші числа:

n+1 = 1 + 1 = 2 n+2 = 1 + 2 = 3 n+3 = 1 + 3 = 4

Отже, чотири послідовні натуральні числа, для яких добуток другого та четвертого з них на 33 більший, ніж добуток першого та третього, є 1, 2, 3 і 4.