Question

1.1. Постройте график линии, заданной уравнением: 2) 2x - 5y = 7; 1) 3x - 2y + 5 = 0; 3) -x² + 2y = 0; 4) 3y + 3x2 - 6 = 0;​

Answer 1

Ответ:

Для построения графиков линий, заданных уравнениями, давайте сначала преобразуем уравнения в форму y = f(x), где y - это зависимая переменная, а x - независимая переменная.

2x - 5y = 7:

2x = 5y + 7

y = (2/5)x - 7/5

3x - 2y + 5 = 0:

3x = 2y - 5

y = (3/2)x - 5/2

-x² + 2y = 0:

2y = x²

y = (1/2)x²

3y + 3x² - 6 = 0:

3y = -3x² + 6

y = (-1)x² + 2

Тепер, когда мы представили уравнения в виде y = f(x), давайте построим графики для каждой из них на координатной плоскости.

y = (2/5)x - 7/5:

[Построение графика]

y = (3/2)x - 5/2:

[Построение графика]

y = (1/2)x²:

[Построение графика]

y = (-1)x² + 2:

[Построение графика]

На каждом графике вы можете увидеть, как выглядит соответствующая линия, заданная уравнением.

Объяснение:

Answer 2

Для построения графиков линий, заданных уравнениями, давайте сначала преобразуем каждое из уравнений в уравнение вида y = f(x), чтобы получить уравнение прямой.

1. 3x - 2y + 5 = 0: Сначала выразим y: 3x - 2y + 5 = 0 3x - 2y = -5 -2y = -5 - 3x y = (5 + 3x)/2

2. 2x - 5y = 7: Выразим y: 2x - 5y = 7 -5y = 7 - 2x y = (2x - 7)/5

3. -x² + 2y = 0: Выразим y: -x² + 2y = 0 2y = x² y = x²/2

4. 3y + 3x² - 6 = 0: Выразим y: 3y = -3x² + 6 y = (-3x² + 6)/3 y = -x² + 2

Теперь у нас есть уравнения вида y = f(x), и мы можем построить их графики. Давайте построим их на одном графике:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисляем соответствующие значения y для каждого уравнения
y1 = (5 + 3*x)/2
y2 = (2*x - 7)/5
y3 = x**2/2
y4 = -x**2 + 2

# Строим графики
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y1, label='2x - 5y = 7')
plt.plot(x, y2, label='3x - 2y + 5 = 0')
plt.plot(x, y3, label='-x² + 2y = 0')
plt.plot(x, y4, label='3y + 3x² - 6 = 0')

# Настройка внешнего вида графика
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики линий')
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)

# Отображаем график
plt.show()

Этот код построит графики всех четырех линий на одном графике с соответствующими подписями.