Question

Формула сокращённого умножения (4х²+1)³=помогите пожалуйста ​

Answer 1

Надеюсь всё видно ,ответ 64х⁶+48х⁴+12х²+1

Answer 2

Формула для раскрытия третьей степени суммы (4x² + 1)³ может быть вычислена с использованием бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$

Где:

• $a$ и $b$ - числа или выражения.
• $n$ - степень, в которую возводится сумма $a + b$.
• $\binom{n}{k}$ - биномиальный коэффициент (n выбрать k).

В вашем случае $a = 4x²$ и $b = 1$, а $n = 3$, так как третья степень.

Теперь давайте подставим значения в формулу бинома Ньютона:

$(4x² + 1)³ = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} \cdot (4x²)^{3-k} \cdot 1^k$

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты и упростим выражение:

$\binom{3}{0} \cdot (4x²)^3 \cdot 1^0 + \binom{3}{1} \cdot (4x²)^2 \cdot 1^1 + \binom{3}{2} \cdot (4x²)^1 \cdot 1^2 + \binom{3}{3} \cdot (4x²)^0 \cdot 1^3$

$\binom{3}{0} = 1$ $\binom{3}{1} = 3$ $\binom{3}{2} = 3$ $\binom{3}{3} = 1$

Теперь упростим:

$(4x²)^3 + 3(4x²)² + 3(4x²) + 1$

$(64x^6) + 3(16x^4) + 3(4x²) + 1$

Таким образом, выражение $(4x² + 1)³$ раскрывается в:

$64x^6 + 48x^4 + 12x² + 1$