Question

. Решите неравенство: - 1) (x - 2)(x + 3)(x - 1)2 ≥ 0;

Answer 1

Х принадлежит [-3,1] u [2, + бесконечность]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю, и затем будем анализировать знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими значениями.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x - 2)(x + 3)(x - 1)^2 = 0

   Здесь у нас есть три множителя. Рассмотрим каждый из них:

   • (x - 2) = 0 => x = 2
   • (x + 3) = 0 => x = -3
   • (x - 1)^2 = 0 => x = 1 (это значение имеет кратность 2)

2. Теперь у нас есть три точки разрыва: x = -3, x = 1 и x = 2. Мы будем анализировать знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими точками.

   a) Если x < -3, то все множители отрицательны, так как x меньше -3, и x - 2, x + 3 и (x - 1)^2 будут отрицательными. Произведение отрицательных чисел равно положительному числу. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

   b) Если -3 < x < 1, то первые два множителя (x - 2) и (x + 3) отрицательны, а (x - 1)^2 положительно, так как x находится между -3 и 1. Произведение отрицательных и положительного чисел снова равно отрицательному числу, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

   c) Если 1 < x < 2, то первый множитель (x - 2) отрицателен, а остальные множители ((x + 3) и (x - 1)^2) положительны, так как x находится между 1 и 2. Произведение отрицательного и двух положительных чисел снова будет отрицательным числом, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

   d) Если x > 2, то все множители положительны, так как x больше 2, и x - 2, x + 3 и (x - 1)^2 будут положительными. Произведение положительных чисел равно положительному числу. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

Итак, неравенство (-1)(x - 2)(x + 3)(x - 1)^2 ≥ 0 выполняется при x находящемся в интервалах:

1. x ≤ -3
2. -3 < x < 1
3. 1 < x < 2
4. x ≥ 2

Это можно записать как объединение интервалов: x ∈ (-∞, -3] ∪ (-3, 1) ∪ (1, 2) ∪ [2, ∞).