Question

1)Построить кусочную функцию. {-0,5x+3, x ≤ 4y={ x²-4, , -4<x<2 { 8/x, x≥22) По графику 1) определить все m для функции y=m, при которых график функции y=m с графиком кусочной функции имеет не более одной общей точки.

Answer 1

Ответ:

1) Кусочная функция:

-0.5x + 3, x ≤ 4

x² - 4, -4 < x < 2

8/x, x ≥ 2

2) Чтобы определить все значения m для функции y = m, при которых график функции y = m имеет не более одной общей точки с графиком кусочной функции, нужно найти интервалы, на которых графики функций не пересекаются или пересекаются только в одной точке.

- Для первого участка кусочной функции (-0.5x + 3), график будет параллелен прямой y = m и не будет иметь общих точек, если -0.5 > m.

- Для второго участка кусочной функции (x² - 4), график будет пересекать прямую y = m только в одной точке, если m находится вне интервала (-4, 2).

- Для третьего участка кусочной функции (8/x), график будет пересекать прямую y = m только в одной точке, если m меньше 8/2 = 4 или больше 8/(-2) = -4.

Таким образом, значения m, при которых график функции y = m имеет не более одной общей точки с графиком данной кусочной функции, можно определить как:

m < -0.5 и m не принадлежит интервалу (-4, 2) и (m < -4 или m > 4).

Answer 2

Для определения всех значений параметра m, при которых график функции y = m имеет не более одной общей точки с графиком кусочной функции, давайте рассмотрим каждый из участков кусочной функции отдельно.

1. Участок функции для x ≤ 4: y = -0.5x + 3 Построим график этой функции:

   График этой функции - это прямая линия с наклоном -0,5 и точкой пересечения с осью y в точке (0,3).

   Теперь рассмотрим, какие значения m могут иметь одну общую точку с этой прямой. Это произойдет, когда уравнение y = m имеет ровно одно решение, то есть:

   m = -0,5x + 3

   Это уравнение имеет единственное решение, если левая часть уравнения -0,5x + 3 не равна нулю, то есть:

   -0,5x + 3 ≠ 0

   Решим это уравнение относительно x:

   -0,5x + 3 ≠ 0 -0,5x ≠ -3 x ≠ (-3) / (-0,5) x ≠ 6

   Таким образом, для этого участка функции график функции y = m будет иметь не более одной общей точки с графиком кусочной функции, если m ≠ -0,5 (поскольку при m = -0,5 они будут иметь бесконечно много общих точек), и x ≠ 6.

2. Участок функции для -4 < x < 2: y = x² - 4 График этой функции - это парабола, открывшаяся вверх и с вершиной в точке (0, -4). Давайте рассмотрим значения m, при которых график функции y = m имеет не более одной общей точки с этой параболой.

   Это будет происходить, когда уравнение y = m имеет ровно одно решение, то есть:

   m = x² - 4

   Поскольку это квадратное уравнение, оно будет иметь ровно одно решение, если его дискриминант равен нулю:

   Δ = 0

   Δ = b² - 4ac

   Где a = 1, b = 0 и c = -4. Подставим значения:

   0 = (0)² - 4(1)(-4) 0 = 0 + 16 0 = 16

   Дискриминант не равен нулю, поэтому это уравнение не имеет решений, и график функции y = m будет иметь ноль общих точек с графиком параболы на этом участке.

3. Участок функции для x ≥ 2: y = 8 / x

   Эта функция - это гипербола, которая стремится к нулю при увеличении x. График этой функции не пересекает ось y, поэтому никакое значение m не сделает возможным наличие одной общей точки с графиком этой функции на этом участке.

Итак, мы рассмотрели все три участка кусочной функции, и единственный участок, на котором возможно наличие одной общей точки с графиком функции y = m, - это участок для x ≤ 4. Для этого участка функции график функции y = m имеет не более одной общей точки с графиком кусочной функции, если m ≠ -0,5 и x ≠ 6.