Question

..Помогите решить 1)Построить квявусочную функцию. {-0,5x+3, x ≤ 4y={ x²-4, , -4<x<2 { 8/x, x≥22) По графику 1) определить все m для функции y=m, при которых график функции y=m с графиком кусочной функции имеет не более одной общей точки.​

Answer 1

Ответ:

m ∈ {-4} ∪ [12, +∞)

Объяснение:

Рассчитаем области значения функций (по графику)

y = - 0.5x + 3, x ≤ -4

y(-4) = 5

y ∈ (∞, 5)

y =  x^2 - 4, -4<x<2

y(-4+0) = 12-0

y(2-0) = 0-0

min y(0) = -4

y ∈ (-4, 12)

y =  8 / x, x>=2

y(2) = 4

y(+∞) = 0

y ∈ (4, 0)

2)

значит единичные пересечения это пик параболы и там где парабола не накладывается на прямую

m ∈ {-4} ∪ [12, +∞)

Answer 2

Для начала давайте построим график кусочной функции, описанной в вашем вопросе:

1. Для x ≤ 4, у нас есть y = -0.5x + 3. Это уравнение представляет собой наклонную прямую, проходящую через точку (0, 3) с наклоном -0.5.

2. Для -4 < x < 2, у нас есть y = x² - 4. Это уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -4), открывающуюся вверх.

3. Для x ≥ 2, у нас есть y = 8/x. Это уравнение представляет собой гиперболу, которая начинается в точке (2, 4) и уходит вверх и влево.

Теперь давайте определим, при каких значениях m график функции y = m будет иметь не более одной общей точки с графиком кусочной функции.

1. Для x ≤ 4, график кусочной функции имеет наклонную прямую. Чтобы у графика y = m была не более одной общей точки с этой прямой, значение m должно быть меньше -0.5 (чтобы график был выше прямой) или больше 3 (чтобы график был ниже прямой).

2. Для -4 < x < 2, график кусочной функции имеет параболу, открывающуюся вверх. Чтобы у графика y = m была не более одной общей точки с этой параболой, значение m не должно находиться в интервале от -4 до 0 (чтобы график был выше параболы).

3. Для x ≥ 2, график кусочной функции имеет гиперболу. Чтобы у графика y = m была не более одной общей точки с этой гиперболой, значение m должно быть меньше 8/2 = 4 (чтобы график был выше гиперболы).

Итак, значения m, при которых график функции y = m имеет не более одной общей точки с графиком кусочной функции, находятся вне интервалов:

-0.5 < m < 3 (для x ≤ 4) -4 < m < 0 (для -4 < x < 2) m < 4 (для x ≥ 2)

Вы можете выбирать любое значение m из этих интервалов, и график y = m будет иметь не более одной общей точки с графиком кусочной функции.