Question

Найдите все значения x, при которых выражение 2x+5 и 3(1+x+x2) принимают равные значени

Answer 1

Для того чтобы найти значения x, при которых выражение 2x + 5 равно 3(1 + x + x^2), мы должны прировнять их друг к другу и решить уравнение:

2x + 5 = 3(1 + x + x^2)

Распределим множитель 3 во втором выражении:

2x + 5 = 3 + 3x + 3x^2

Теперь выразим всё в виде квадратного уравнения:

0 = 3x^2 + 3x - 2x - 3 - 5

0 = 3x^2 + x - 8

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 3, b = 1, и c = -8. Подставим эти значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3)

x = (-1 ± √(1 + 96)) / 6

x = (-1 ± √97) / 6

Итак, у нас есть два значения для x:

1. x = (-1 + √97) / 6

2. x = (-1 - √97) / 6

Это значения x, при которых выражение 2x + 5 равно 3(1 + x + x^2).

Answer 2

Чтобы найти все значения x, при которых выражение 2x + 5 равно выражению 3(1 + x + x^2), мы можем установить уравнение:

2x + 5 = 3(1 + x + x^2)

Сначала раскроем скобки справа:

2x + 5 = 3 + 3x + 3x^2

Теперь выразим все члены уравнения в виде одного уравнения:

3x^2 + 3x - 2x - 5 - 3 = 0

3x^2 + x - 8 = 0

Далее, мы можем попытаться решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 1, и c = -8. Подставляем значения:

D = (1)^2 - 4(3)(-8) D = 1 + 96 D = 97

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-1 + √97) / (23) x2 = (-1 - √97) / (23)

Теперь вычислим значения x1 и x2:

x1 ≈ 1.450 x2 ≈ -1.117

Итак, у нас есть два значения x, при которых выражение 2x + 5 равно выражению 3(1 + x + x^2): x1 ≈ 1.450 и x2 ≈ -1.117.