Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Докажите тождество: в) (ax+ay)³ = a³(x+y)³ г) x³ + y³ = (x+y)³-3xy (x+y)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: просто нужно взять одну из сторон тождества и с помощью формул сокращенного умножения, показать что она равна другой стороне тождества.

$b) (ax+ay)^3=(a(x+y))^3=a^3(x+y)^3\\c) (x+y)^3-3xy(x+y)= x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2=x^3+y^3$

Answer 2

Давайте докажем оба этих тождества.

в) (ax + ay)³ = a³(x + y)³

Для доказательства этого тождества используем бином Ньютона:

(ax + ay)³ = a³(x + y)³

Используя формулу бинома Ньютона, мы можем раскрыть левую сторону:

(ax + ay)³ = a³(x + y)³ = a³ * (x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

Теперь давайте рассмотрим правую сторону тождества:

a³(x + y)³ = a³(x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

Как видите, левая и правая стороны тождества совпали. Таким образом, тождество (в) доказано.

г) x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)

Для доказательства этого тождества также воспользуемся биномом Ньютона:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Теперь выразим (x³ + y³) через (x + y)³ и вычитание 3xy(x + y):

(x + y)³ - 3xy(x + y) = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - 3xy(x + y)

Теперь давайте упростим правую сторону:

(x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - 3xy(x + y) = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

Теперь мы видим, что x³ + y³ с левой стороны и правой стороны равны, и тождество (г) доказано.