Question

Довести нерівність: (a+3)(b+27)(a+b) ≥ 72ab, якщо a≥0, b≥0. распишите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

.......................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення нерівності (a+3)(b+27)(a+b) ≥ 72ab при умовах a ≥ 0 і b ≥ 0, ми можемо розкрити ліву сторону нерівності і спростити вирази:

(a+3)(b+27)(a+b) = ab(a+3)(b+27) + 3(a+3)(b+27)

Тепер розглянемо кожну з доданок окремо:

1. ab(a+3)(b+27):

   Оскільки a ≥ 0 і b ≥ 0, то ab також не від'ємне число. Також, (a+3) і (b+27) також не від'ємні, оскільки a і b обидва не менше 0. Тому ab(a+3)(b+27) також не від'ємне число.

2. 3(a+3)(b+27):

   Оскільки a і b обидва не менше 0, то (a+3) і (b+27) також обидва не менше 3 і 27 відповідно (оскільки додання позитивних чисел збільшує їх значення). Таким чином, (a+3)(b+27) обов'язково більше або рівне (3)(3) = 9.

Тепер, коли ми знаємо, що обидва доданки не від'ємні, ми можемо сказати, що:

ab(a+3)(b+27) + 3(a+3)(b+27) ≥ 0 + 9 = 9

Отже, ми довели, що (a+3)(b+27)(a+b) ≥ 72ab при умовах a ≥ 0 і b ≥ 0.