Question

X² (x-y) ≥ y² (x-y), якщо x ≥ 0 i y≥0

Answer 1

Відповідь: фото

Доведення .

Answer 2

Ця нерівність може бути спрощена наступним чином:

X²(x-y) ≥ y²(x-y)

Спочатку розділимо обидві сторони на (x-y), при умові, що x ≠ y (якщо x=y, то ми ділимо на 0, що є некоректним):

X² ≥ y²

Тепер, оскільки x ≥ 0 і y ≥ 0, можна взяти корінь обох сторін нерівності:

√(X²) ≥ √(y²)

Це спрощується до:

X ≥ y

Отже, при умові, що x ≥ 0 і y ≥ 0, нерівність X²(x-y) ≥ y²(x-y) виконується, коли X ≥ y.