Question

Зловісний капітан піратського корабля «Walrus» Джон Флінт заховав свої скарби N – золотих піастрів – у декількох печерах на одному з островів Вест- Індії. Потім він перерозподілив монети між цими печерами так, що в деяких з них кількість монет збільшилась на 11 %, а в решті печер зменшилась на 12 %. Якому з наступних чисел може дорівнювати число N ?

Answer 1

Пусть в тех пещерах, где количество монет увеличилось, суммарно лежало $n$ монет. Тогда n в итоге стало также больше на 11 процентов, то есть $1.11n$

В остальных пещерах лежало $(N-n)$ монет и их суммарное количество также уменьшилось на 12 процентов, то есть стало $0.88(N-n)$

Сумма не изменилась, то есть

$N = 1.11n+0.88(N-n)\\0.12N = 0.23n\\12N = 23n\\N=23n/12$

Чтобы $N$ было целым, необходимо, чтобы $n$ было кратно 12, то есть $n=12k$ и тогда $N=23k$. Но этого недостаточно, мы еще должны проверить, что числа $1.11n = 13.32k$ и $0.88(N-n) = 0.88\cdot 5k = 9.68 k$ также являются целыми

$13.32k = \frac{333}{25}k$, то есть $k$ должно делиться на 25

$9.68k = \frac{242}{25}k$, то есть $k$ должно делиться на 25

Отсюда вывод что $k = 25p$ и $N=23k = 575p$

Число N должно быть кратно 575

Answer 2

Давайте позначимо початкову кількість монет, яку Джон Флінт заховав в печерах, як N.

1. В деяких печерах кількість монет збільшилась на 11%. Це означає, що в цих печерах тепер є 1.11N монет.

2. В інших печерах кількість монет зменшилась на 12%. Це означає, що в цих печерах залишилось 0.88N монет.

Джон Флінт перерозподілив монети між печерами, і загальна кількість монет N залишилась незмінною. Тобто:

N = сума монет у печерах з збільшенням на 11% + сума монет у печерах зі зменшенням на 12%

N = 1.11N + 0.88N

Тепер розв'яжемо це рівняння для N:

N = 1.11N + 0.88N N = 1.99N

Тепер поділимо обидві сторони на 1.99, щоб знайти значення N:

N/1.99 = 1.99N/1.99 N/1.99 = N

Отже, незалежно від початкового значення N, після перерозподілу монет сума залишається незмінною, тобто N може дорівнювати будь-якому числу.

Відповідь: N може дорівнювати будь-якому числу.