Question

Tgα = 1, π<ɑ<3π/2; Нaйти cosa ctgα = 3, 0<α<π/2; Нaйти sina tga = -1, π/2<α<π; Нaйти сosa tga = 2, 0<α<π/2; Нaйти соsa

Answer 1

Ответ:

2)+-√10/10

1)+-√2/2

3)нет решений

4)+-√5/5

Объяснение:

Вы просили вот что получилось. Решение в скрине вместе с объяснением.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений и найдем значения тригонометрических функций для заданных значений тангенсов.

1. У нас есть: $\tan(\alpha) = 1$ при $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Для нахождения $\cos(\alpha)$, мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Так как $\tan(\alpha) = 1$, то $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = 1$, что означает, что $\sin(\alpha) = \cos(\alpha)$. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, то $\cos(\alpha) < 0$ и $\sin(\alpha) < 0$. Значит, $\cos(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, а $\sin(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.

2. У нас есть: $\cot(\alpha) = 3$ при $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Помните, что $\cot(\alpha)$ - это обратное значение тангенса, то есть $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$. Таким образом, $\frac{1}{\tan(\alpha)} = 3$, и мы можем найти $\tan(\alpha)$ как $\tan(\alpha) = \frac{1}{3}$. Затем, используя тот же метод, что и в первом случае, мы можем найти $\cos(\alpha)$ и $\sin(\alpha)$ для $\alpha$ в диапазоне $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

3. У нас есть: $\tan(\alpha) = -1$ при $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Это означает, что $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = -1$. Следовательно, $\sin(\alpha) = -\cos(\alpha)$. В этом случае, так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то $\cos(\alpha) < 0$, а $\sin(\alpha) > 0$.

4. У нас есть: $\tan(\alpha) = 2$ при $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Это означает, что $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = 2$. Следовательно, $\sin(\alpha) = 2\cos(\alpha)$. Теперь мы можем найти $\cos(\alpha)$ и $\sin(\alpha)$ для $\alpha$ в диапазоне $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

Итак, мы нашли значения $\cos(\alpha)$ и $\sin(\alpha)$ для каждого из четырех заданных случаев:

1. $\cos(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, $\sin(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$