Question

С помощью основного тригонометрического тождества выясните Могут ли одновременно выполняться равенства: 1)sina=1 и cosa=-1. 2) sina =0 и сosa=-1. 3) sina=-4/5 и cosa=-3/5. 4) sina=1/3 и cosa=-1/2​

Answer 1

Ответ:

1) нет

2)да

3)да

4)нет

Решение:

sin²a+ cos²a=1  - основное тригонометрическое тождество

теперь методом постановки проверяем

1)1²+(-1)²≠1  

2≠1

НЕТ  

2)0²+(-1)²=1  

1=1

ДА

3)(-4/5)²+(-3/5)²=1;

  16/25+9/25=1

     25/25=1

ДА

4)(1/3)²-(1/2)²≠1

1/9+1/4≠1

4/36+9/36≠1

13/36≠1

НЕТ

Answer 2

Для решения этих уравнений с использованием основного тригонометрического тождества, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

Исходя из этой формулы, мы можем ответить на каждый из ваших вопросов:

1. $\sin\alpha = 1$ и $\cos\alpha = -1$: Из уравнения (1) следует, что $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Значит, $\sin^2\alpha + (-1)^2 = 1$. $\sin^2\alpha + 1 = 1$. Это уравнение не выполняется, так как $\sin^2\alpha$ не может быть равным -1. Таким образом, равенства не могут одновременно выполняться.

2. $\sin\alpha = 0$ и $\cos\alpha = -1$: Из уравнения (1) следует, что $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Значит, $0^2 + (-1)^2 = 1$. $0 + 1 = 1$. Это уравнение выполняется, так как оно равно истине. Таким образом, равенства могут одновременно выполняться.

3. $\sin\alpha = -4/5$ и $\cos\alpha = -3/5$: Из уравнения (1) следует, что $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Значит, $(-4/5)^2 + (-3/5)^2 = 1$. $16/25 + 9/25 = 1$. $25/25 = 1$. Это уравнение выполняется, так как оно равно истине. Таким образом, равенства могут одновременно выполняться.

4. $\sin\alpha = 1/3$ и $\cos\alpha = -1/2$: Из уравнения (1) следует, что $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Значит, $(1/3)^2 + (-1/2)^2 = 1$. $(1/9) + (1/4) = 1$. $(4/36) + (9/36) = 1$. $(13/36) = 1$. Это уравнение не выполняется, так как $(13/36)$ не равно 1. Таким образом, равенства не могут одновременно выполняться.