Question

Перетворіть на добуток вираз sin 8x-sin 6x+cos7x

Answer 1

sin 8x-sin 6x+cos7x=2sinxcos7x+cos7x=cos7x(2sinx+1)

Answer 2

Щоб перетворити вираз sin(8x) - sin(6x) + cos(7x) у добуток, використаємо тригонометричні тотожності.

Ми скористаємося тотожністю синуса: $\sin(A) - \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)\cos\left(\frac{A + B}{2}\right).$

Також використаємо тотожність косинуса: $\cos(C) = \cos(-C).$

Отже,

$$\begin{align*} \sin(8x) - \sin(6x) + \cos(7x) &= 2\sin\left(\frac{8x - 6x}{2}\right)\cos\left(\frac{8x + 6x}{2}\right) + \cos(7x) \\ &= 2\sin(2x)\cos(7x) + \cos(7x) \\ &= 2\cos(7x)\sin(2x) + \cos(7x) \\ &= \cos(7x)(2\sin(2x) + 1). \end{align*}$$

Таким чином, вираз sin(8x) - sin(6x) + cos(7x) можна представити у вигляді добутку: $\sin(8x) - \sin(6x) + \cos(7x) = \cos(7x)(2\sin(2x) + 1).$