Question

Сумма третьего и пятого членов арифметической прогремии равна 16, а шестого ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогресии.

Answer 1

a1+3d=8

4d=12

d=3

a1=8-3d=8-9=-1

ответ a1=-1 d=3

Answer 2

a3+a5=16

a6-a2=12

 

a1+2d+a1+4d=16

a1+5d-a1-d=12

 

2a1+6d=16

4d=12

 

d=3

2a1+18=16

2a1=-2

a1=-1

 

Answer 3

Давайте обозначим арифметическую прогрессию следующим образом:

Пусть a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Тогда:

1. Третий член прогрессии будет равен a + 2d, так как это третий член после первого.
2. Пятый член прогрессии будет равен a + 4d, так как это пятый член после первого.
3. Шестой член прогрессии будет равен a + 5d, так как это шестой член после первого.
4. Второй член прогрессии будет равен a + d, так как это второй член после первого.

Согласно условию:

a + 2d + a + 4d = 16 (уравнение для суммы третьего и пятого членов прогрессии)

a + 5d = a + d + 12 (уравнение для шестого члена прогрессии, который на 12 больше второго)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. a + 2d + a + 4d = 16 2a + 6d = 16

2. a + 5d = a + d + 12 4d = 12

Теперь найдем значение d:

4d = 12 d = 12 / 4 d = 3

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти значение a, используя одно из уравнений:

2a + 6d = 16 2a + 6 * 3 = 16 2a + 18 = 16

Вычитаем 18 из обеих сторон:

2a = 16 - 18 2a = -2

Разделим обе стороны на 2:

a = -2 / 2 a = -1

Итак, первый член прогрессии a равен -1, а разность между соседними членами d равна 3.