Question

В прямой А проведены наклонные АB=17,AC=10, перпендикуляр AD =8.Найдите BD,BC, и угол CAD

Answer 1

BD² = AB² - AD² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225

BD = 15

DC² = AC² - AD² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

DC = 6

BC = BD + DC = 15 + 6 = 21

cos CAD = AD/AC = 8/10 = 0.8

уг.CAD = arccos(0.8) ≈ 37°

Ответ: BD = 15см, BC = 21см, уг.CAD = arccos(0.8) ≈ 37°

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть следующие данные:

• AD = 8 (перпендикуляр к основанию треугольника)
• AC = 10

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти DC:

$AC^2 = AD^2 + DC^2$

$10^2 = 8^2 + DC^2$

$100 = 64 + DC^2$

$DC^2 = 36$

$DC = 6$

Теперь, рассмотрим треугольник ABC. У нас есть:

• AC = 10
• AB = 17

Мы можем снова воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти BC:

$AC^2 + BC^2 = AB^2$

$10^2 + BC^2 = 17^2$

$100 + BC^2 = 289$

$BC^2 = 189$

$BC ≈ \sqrt{189} ≈ 13.75$

Теперь, чтобы найти BD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD:

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$17^2 = 8^2 + BD^2$

$289 = 64 + BD^2$

$BD^2 = 225$

$BD = 15$

Наконец, чтобы найти угол CAD, мы можем воспользоваться косинусной теоремой в треугольнике ADC:

$\cos(CAD) = \frac{AD^2 + DC^2 - AC^2}{2 \cdot AD \cdot DC}$

$\cos(CAD) = \frac{8^2 + 6^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 6}$

$\cos(CAD) = \frac{64 + 36 - 100}{96}$

$\cos(CAD) = \frac{0}{96} = 0$

Так как $\cos(CAD) = 0$, угол CAD равен 90 градусов, что говорит о том, что треугольник ADC прямоугольный.