Question

Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0: 1) f(x) = x^2 + 1/x^2 2) f(x) = (x-2)^2 * x * ∛x

Answer 1

^ что за симвал? что он значит в уравнении

Answer 2

Чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $f(x)$ равна нулю, мы должны найти корни уравнения $f'(x) = 0$, где $f'(x)$ - производная функции $f(x)$.

1. $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$

Сначала найдем производную $f'(x)$ этой функции:

$f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$

$f'(x) = 2x - \frac{2}{x^3}$

Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:

$2x - \frac{2}{x^3} = 0$

Умножим обе стороны на $x^3$ чтобы избавиться от дроби:

$2x^4 - 2 = 0$

$x^4 = 1$

$x = 1$ или $x = -1$ (учитывая возможные положительные и отрицательные корни квадратного уравнения).

2. $f(x) = (x-2)^2 \cdot x \cdot \sqrt[3]{x}$

Сначала найдем производную $f'(x)$ этой функции:

$f(x) = (x-2)^2 \cdot x \cdot \sqrt[3]{x}$

Используем правила производной для произведения и степенных функций:

$f'(x) = 2(x-2) \cdot x \cdot \sqrt[3]{x} + (x-2)^2 \cdot \sqrt[3]{x} + \frac{2}{3}(x-2)^2 \cdot x^{\frac{1}{3}}$

Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$. Это может быть сложнее, так как уравнение стало более сложным. Необходимо подставить найденные значения производной в уравнение и решить его.

Заметим, что $x = 0$ не может быть решением, так как это привело бы к делению на ноль в производной.

Затем мы можем подставить полученные корни $x$ в исходную функцию $f(x)$ и убедиться, что производная равна нулю в этих точках.