Question

Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y = 0,2 x(в квадрате) и прямая y = 20 - 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! алгебра 9 класс)) 

Answer 1

Решим систему:

{ y = 0,2 x²

{ y = 20 - 3x

Если она имеет решение, то парабола и прямая пересекаются. Левые части уравнений равны =>  равны и правые части, т.е.

           0,2 x² = 20 - 3x

           0,2 x² + 3x - 20 = 0

       D =  9 + 4*(0,2)*20 = 9 + 16 = 25 >0  (решения есть)

     √ D =  5

 х₁ = (-3+5) /2*0,2 = 2 /2*0,2 = 1/0,2 =10/2 = 5      =>  

  y₁ = 0,2* 5² =0,2*25 = 5        

 х₂= (-3-5) /2*0,2 = -8 /2*0,2 =  - 4 /0,2 =  - 40 /2 = -20   => 

 y₁ = 0,2* (-20)² = 0,2*400 = 80 

Ответ: координаты точек пересечения  (5;5)    и   (  -20; 80)

 

Answer 2

если они пересекаются,то у них есть общая точка.приравняем их

0,2х²=20-3х ⇒0,2х²+3х-20=0  ⇒Д=9-4*0,2*(-20)=25

х₁=(-3-5)/0,4=-20     х₂=(-3+5)/0,4=5  они пересекаются в 2-х точках

у₁=20-3*(-20)=80   у₂=20-3*5=5

Answer 3

Для определения пересекаются ли парабола и прямая без построения графиков, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой:

1. Уравнение параболы: y = 0.2x^2
2. Уравнение прямой: y = 20 - 3x

Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять выражения для y:

0.2x^2 = 20 - 3x

Теперь решим это уравнение:

0.2x^2 + 3x - 20 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли у него корни, и если есть, то сколько.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 0.2, b = 3, c = -20.

D = (3)^2 - 4 * 0.2 * (-20) = 9 + 16 = 25

Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что у нас есть два корня.

Теперь мы можем использовать формулу квадратных корней (-b ± √D) / (2a), чтобы найти эти корни:

x1 = (-3 + √25) / (2 * 0.2) = (-3 + 5) / 0.4 = 2 / 0.4 = 5 x2 = (-3 - √25) / (2 * 0.2) = (-3 - 5) / 0.4 = -8 / 0.4 = -20

Теперь, когда у нас есть значения x1 и x2, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение прямой:

Для x1: y1 = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5

Для x2: y2 = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80

Итак, у нас есть две точки пересечения:

1. (5, 5)
2. (-20, 80)

Эти точки представляют собой координаты пересечения параболы и прямой.