Question

Помогите решить задачу(надо с помощью квадратных уравнений)."Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого на 3 см меньше другой, а его диагональ равна 15 см." P.S. я не понял что такое Пунктов для решения, так что сколько угодно наеврное.

Answer 1

Задачу можно решить с помощью квадратного уравнения.

 

Диагональ прямоугольника с двумя его сторонами образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза.

Сторону можно найти по теореме Пифагора:

 

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

 

Пусть одна из сторон прямоугольника (наш катет а) - x, тогда вторая сторона (b) =(x-3).

 

значит диагональ :

 

$15^{2}=x^{2}+(x-3)^{2}\\\\ x^{2}+x^{2}-6x+9=225\\\\ 2x^{2}-6x-216=0\ |:2\\\\ x^{2}-3x-108=0$

 

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

 

$D=b^{2}-4ac\\\\ D=(-3)^{2}-4\cdot 1 \cdot (-108)\\\\ D=9+432\\\\ D=441\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\ x_1=\frac{3-\sqrt{441}}{2}\ \ \ \ x_2=\frac{3+\sqrt{441}}{2}\\ x_1=\frac{-18}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{24}{2}\\ x_1=-9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=12.$

 

Так как задача геометрическая, то нас устраивает только положительное значение x .

a=12 см,

b=12-3 cм.

 

P=2(a+b);

P=2(12+9)

P=2*21

P=42 (cм).

 

Ответ: периметр - 42 см.

 

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Первым шагом будет введение обозначений:

1. Пусть $x$ - длина большей стороны прямоугольника.
2. Тогда длина меньшей стороны будет $x - 3$ (по условию).

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 15 см. По теореме Пифагора, мы можем записать:

$$x^2 + (x - 3)^2 = 15^2$$

Теперь решим это уравнение:

$$x^2 + x^2 - 6x + 9 = 225$$

$$2x^2 - 6x - 216 = 0$$

$$x^2 - 3x - 108 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -3$ и $c = -108$. Формула дискриминанта выглядит так:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-3)^2 - 4(1)(-108)$$

$$D = 9 + 432$$

$$D = 441$$

Так как $D > 0$, у нас есть два корня:

$$x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{3 \pm 21}}{{2}}$$

Таким образом, у нас есть два варианта для $x$:

1. $x_1 = 12$
2. $x_2 = -9$ (этот корень не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Теперь найдем длину меньшей стороны, используя $x - 3$:

1. Для $x_1 = 12$: $x_1 - 3 = 12 - 3 = 9$ см.
2. Для $x_2 = -9$: Этот вариант не подходит.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 9 см. Теперь мы можем найти периметр:

$$P = 2(x + x - 3) = 2(12 + 9 - 3) = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см}$$

Ответ: Периметр прямоугольника равен 36 см.