Question

Решите неравенство:    (х+11)(х+4)(х-1)>0   с решением пожалуйста:)

Answer 1

    -             +                           -               +

-----o---------------o--------------------o------>

     -11                 -4                          1     

 

(-11;-4);(1;+00)

Answer 2

х+11=0

x=-11

 

x+4=0

x=-4

 

x-1=0

x=1

 

Ответ (-11;-4);(1;+бесконечности)

 

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых выражение $(x+11)(x+4)(x-1)$ равно нулю, так как неравенство меняет знак при этих значениях.

1. Установим каждый множитель равным нулю и решим для $x$:

   $(x+11) = 0$ => $x = -11$ $(x+4) = 0$ => $x = -4$ $(x-1) = 0$ => $x = 1$

Теперь у нас есть три точки: $x = -11$, $x = -4$, и $x = 1$, которые разбивают число $x$ на четыре интервала:

1. $x < -11$
2. $-11 < x < -4$
3. $-4 < x < 1$
4. $x > 1$

Теперь мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить знак выражения $(x+11)(x+4)(x-1)$ в каждом интервале. Напоминаю, что нам нужно, чтобы это выражение было больше нуля.

1. При $x = -12$: $(x+11)(x+4)(x-1) = (-12+11)(-12+4)(-12-1) = (-1)(-8)(-13) = 104$. Положительно.
2. При $x = -5$: $(x+11)(x+4)(x-1) = (-5+11)(-5+4)(-5-1) = (6)(-1)(-6) = 36$. Положительно.
3. При $x = 0$: $(x+11)(x+4)(x-1) = (0+11)(0+4)(0-1) = (11)(4)(-1) = -44$. Отрицательно.
4. При $x = 2$: $(x+11)(x+4)(x-1) = (2+11)(2+4)(2-1) = (13)(6)(1) = 78$. Положительно.

Итак, теперь мы знаем знак выражения в каждом интервале:

1. $(x+11)(x+4)(x-1) > 0$ при $x < -11$ и $x > 1$.
2. $(x+11)(x+4)(x-1) < 0$ при $-11 < x < -4$ и $-4 < x < 1$.

Итак, решением данного неравенства являются интервалы, в которых выражение больше нуля:

$x < -11$ и $x > 1$.

Это и есть решение неравенства $(x+11)(x+4)(x-1) > 0$.