Question

В арифметической прогрессии сумма девяти первых членов равна 36 , а сумма первых двадцати пяти членов равна 275 . Найдите сумму первых четырнадцати членов данной прогрессии.

Answer 1

 Привет, смотри решение в прикрепленных файлах, ответ не целое число, но он в любом случае правильный, я проверил через 2 суммы, если хочешь, проверь сам.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для сумм арифметических прогрессий. Сначала найдем разность (d) арифметической прогрессии, а затем используем ее для вычисления суммы первых четырнадцати членов.

Для прогрессии сумма первых 9 членов равна 36, что можно записать следующим образом:

S9 = 9/2 * [2a + (9 - 1) * d] = 36,

где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Теперь найдем разность d:

9/2 * [2a + 8d] = 36, 2a + 8d = 36 * 2 / 9, 2a + 8d = 8.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 8d = 8,
2. S25 = 25/2 * [2a + (25 - 1) * d] = 275.

Давайте решим систему из двух уравнений:

Из первого уравнения мы можем выразить 2a:

2a = 8 - 8d.

Подставим это значение во второе уравнение:

25/2 * [8 - 8d + (25 - 1) * d] = 275.

Упростим уравнение:

25/2 * [8 - 8d + 24d] = 275, 25/2 * (8 + 16d) = 275.

Теперь решим это уравнение для d:

25 * (8 + 16d) = 275 * 2, 200 + 400d = 550, 400d = 550 - 200, 400d = 350, d = 350 / 400, d = 7/8.

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член арифметической прогрессии (a) из первого уравнения:

2a = 8 - 8d, 2a = 8 - 8 * (7/8), 2a = 8 - 7, 2a = 1, a = 1 / 2.

Теперь у нас есть значения a и d, и мы можем найти сумму первых четырнадцати членов прогрессии:

S14 = 14/2 * [2 * (1/2) + (14 - 1) * (7/8)].

Теперь рассчитаем эту сумму:

S14 = 7 * [1 + 13 * (7/8)].

S14 = 7 * [1 + 91/8].

S14 = 7 * [(8/8) + 91/8].

S14 = 7 * (99/8).

S14 = 693/8.

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 693/8 или 86.625.