Question

Sinx+cosx= корень 3. Найдите sin2x

Answer 1

возведем обе части в квадрат

sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=3

1+sin2x=3

sin2x=2

Answer 2

sin2x=2sinxcosx

(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx

2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1=3-1=2

sin2x=2

 

Answer 3

Давайте решим уравнение sin(x) + cos(x) = √3 и затем найдем значение sin(2x).

1. Вначале возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (sin(x) + cos(x))^2 = (√3)^2 sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 3

2. Затем воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

   1 + 2sin(x)cos(x) = 3

3. Теперь выразим 2sin(x)cos(x):

   2sin(x)cos(x) = 3 - 1 2sin(x)cos(x) = 2

4. Теперь мы можем найти значение sin(2x) с помощью формулы для удвоенного угла:

   sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

   sin(2x) = 2 * (2/2) // Мы знаем, что 2sin(x)cos(x) = 2

   sin(2x) = 2

Итак, sin(2x) = 2.