Вопрос задан 19.09.2023 в 20:36. Предмет Алгебра. Спрашивает Чайкина Аня.

Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b2=5, q=1/5, n=5  

Ответы на вопрос

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!
Отвечает Белецан Вадим.

Знаменатель геометрической прогрессии:

\rm q=\dfrac{b_2}{b_1}  откуда  \rm b_1=\dfrac{b_2}{q}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{5}}=25

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле:

     \rm S=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}

Тогда сумма первых пяти членов этой прогрессии:

\rm S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{25\cdot\left[1-\bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^5\right]}{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{25\cdot \left(5^5-1\right)}{5^4\cdot(5-1)}=\dfrac{781}{25}=31.24

Ответ: 31,24.

Отвечает Шаповалова Дарья.

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

Sn=b1(qn−1)q−1,S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1},

где:

  • SnS_n - сумма первых n членов прогрессии,
  • b1b_1 - первый член прогрессии,
  • qq - знаменатель прогрессии (отношение между последовательными членами),
  • nn - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае у нас следующие данные:

  • b1=b2=5b_1 = b_2 = 5,
  • q=15q = \frac{1}{5},
  • n=5n = 5.

Подставляем эти значения в формулу:

S5=5(155−1)15−1.S_5 = \frac{5 \left(\frac{1}{5}^5 - 1\right)}{\frac{1}{5} - 1}.

Теперь вычислим это:

S5=5(13125−1)15−1.S_5 = \frac{5 \left(\frac{1}{3125} - 1\right)}{\frac{1}{5} - 1}.

Сначала вычислим 13125\frac{1}{3125}:

13125=155=154⋅15=1625⋅15=1125.\frac{1}{3125} = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{5^4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{625} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125}.

Теперь подставим это значение и продолжим вычисления:

S5=5(1125−1)15−1.S_5 = \frac{5 \left(\frac{1}{125} - 1\right)}{\frac{1}{5} - 1}.

Теперь вычислим 1125−1\frac{1}{125} - 1:

1125−1=1125−125125=1−125125=−124125.\frac{1}{125} - 1 = \frac{1}{125} - \frac{125}{125} = \frac{1 - 125}{125} = \frac{-124}{125}.

И продолжим вычисления:

S5=5⋅(−124125)15−1.S_5 = \frac{5 \cdot \left(\frac{-124}{125}\right)}{\frac{1}{5} - 1}.

Далее вычислим 15−1\frac{1}{5} - 1:

15−1=15−55=1−55=−45.\frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1 - 5}{5} = \frac{-4}{5}.

Теперь подставим это значение и продолжим вычисления:

S5=5⋅(−124125)−45.S_5 = \frac{5 \cdot \left(\frac{-124}{125}\right)}{\frac{-4}{5}}.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 09.07.2023 22:38 0 Анакина Ульяна.
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2021 14:23 9 Салтыков Влад.
Ответов: 2
Алгебра 19.01.2021 14:38 5 Чайковский Антон.
Ответов: 1
Алгебра 15.01.2021 21:08 19 Олійник Каріна.
Ответов: 2
Алгебра 14.09.2023 05:30 25 Панькин Владислав.
Ответов: 2
Алгебра 24.06.2023 22:07 0 Рудакова Ирина.
Ответов: 1
Алгебра 24.06.2023 13:55 0 Низовая Мария.
Ответов: 1
Алгебра 11.07.2023 21:54 1 Шаланков Кирилл.
Ответов: 0
Алгебра 20.03.2021 06:53 17 Бабаев Тимур.
Ответов: 3
Алгебра 10.07.2023 21:55 0 Грицило Аня.
Ответов: 1
Алгебра 08.03.2021 19:59 7 Писаревский Данил.
Ответов: 2

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 11.04.2021 07:59 3309 Наньева Дарья.
Ответов: 2
Алгебра 05.07.2023 02:18 921 Колочьян Кирилл.
Ответов: 2
Алгебра 19.06.2023 20:15 642 Аулова Зоя.
Ответов: 1
Алгебра 25.07.2023 15:11 330 Шилович Татьяна.
Ответов: 2
Алгебра 16.06.2023 15:11 97 Даль Егор.
Ответов: 1
Алгебра 02.05.2020 18:43 141 Германова Александра.
Ответов: 1
Алгебра 04.05.2020 11:30 313 Стребелева Соня.
Ответов: 1
Алгебра 04.07.2023 09:52 301 Attwood Eva.
Ответов: 2
Алгебра 02.07.2023 17:44 87 Постникова Анна.
Ответов: 2
Алгебра 20.06.2023 08:37 146 Добросинская Полина.
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 29.09.2023 09:55 16 Семенов Макс.
Ответов: 2
Алгебра 29.09.2023 09:54 25 Фисаров Роман.
Ответов: 2
Алгебра 29.09.2023 09:54 20 Madrid Real.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:54 2 Ахмадиева Эльза.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:52 2 Панаева Арзу.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:52 5 Хлебников Клим.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:52 3 Сагатбекова Дильназ.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:52 22 Андреев Алексей.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:52 21 Поплавский Андрей.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 09:52 19 Назаренко Диана.
Ответов: 2
< Предыдущий Следующий >
Предметы