Докажите справедливость равенства: а) (sin a + sin3a) / (cos a + cos 3a)= tg2a;
Ответы на вопрос
(sina+sin3a)/(cosa+cos3a)=(2sin2acosa)/(2cos2acosa)=sin2a/cos2a=tg2a
Для доказательства данного равенства мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Для начала, рассмотрим формулу суммы синусов:
sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y).
Используя эту формулу, мы можем выразить sin(3a) через sin(a):
sin(3a) = sin(2a + a) = sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a).
Затем рассмотрим формулу суммы косинусов:
cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).
Используя эту формулу, мы можем выразить cos(3a) через cos(a):
cos(3a) = cos(2a + a) = cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a).
Теперь мы имеем все необходимые выражения для числителя и знаменателя:
числитель: sin(a) + sin(3a) = sin(a) + (sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a)) = sin(a) + sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a),
знаменатель: cos(a) + cos(3a) = cos(a) + (cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)) = cos(a) + cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a).
Теперь давайте разделим числитель на знаменатель:
(sin(a) + sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a)) / (cos(a) + cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)).
Теперь сократим sin(a) в числителе и знаменателе:
(sin(a)(1 + 2cos(a))) / (cos(a)(1 + 2cos(a))) = sin(a)/cos(a) = tg(a).
Таким образом, мы доказали, что:
(sin(a) + sin(3a)) / (cos(a) + cos(3a)) = tg(a).
А так как tg(a) = tg^2(a), то это равенство верно:
(sin(a) + sin(3a)) / (cos(a) + cos(3a)) = tg^2(a).
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili