Question

Найти производную f(x)= -1\9 (cosx) ^9

Answer 1

f " (x) = -1/9 * 9 (- sin x)^8 = (sin x)^8

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (-1/9)(cos(x))^9 по переменной x, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции (cos(x)^9), а затем умножим ее на производную внешней функции (-1/9).

Давайте начнем:

1. Найдем производную внутренней функции (cos(x)^9):

d/dx (cos(x)^9) = 9(cos(x)^8) * (-sin(x))

2. Теперь умножим на производную внешней функции (-1/9):

f'(x) = (-1/9) * 9(cos(x)^8) * (-sin(x))

f'(x) = -cos(x)^8 * (-sin(x))

Теперь упростим полученное выражение:

f'(x) = cos(x)^8 * sin(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = cos(x)^8 * sin(x).