Question

1) Найдите значение выражения log5 25/x , если logx 5=1/2 2) Выразите логарифм через десятичный : log3 10 

Answer 1

$log_5 \frac{25}{x}=log_5 25-log_5 x=log_5 5^2-\frac{1}{log_x 5}=\\\\2*log_5 5-\frac{1}{\frac{1}{2}}=2*1-2=0$

$log_3 10=\frac{1}{log_{10} 3}=\frac{1}{lg 3}$

Answer 2

1. Для решения этой задачи используем свойство логарифмов:

logₐ(b/c) = logₐ(b) - logₐ(c)

В данном случае, у нас есть logₓ(5) = 1/2. Теперь мы можем использовать это свойство:

log₅(25/x) = log₅(25) - log₅(x)

Теперь, так как log₅(25) = 2 (поскольку 5^2 = 25), мы можем записать:

log₅(25/x) = 2 - log₅(x)

2. Чтобы выразить логарифм log₃(10) через десятичный логарифм (log), используем формулу изменения основания логарифма:

logₐ(b) = log(c) / log(a)

В данном случае, a = 3 и b = 10. Тогда:

log₃(10) = log(10) / log(3)

Теперь, чтобы выразить логарифм log₃(10) через десятичный логарифм, просто рассчитаем числитель и знаменатель:

log₃(10) = log(10) / log(3)

Округлим результат, если необходимо, в зависимости от требований задачи.