Question

Две бригады, работая совместно, закончили строительство водоема за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство водоема каждой бригаде в отдельности, если одна из них могла бы выполнить эту работу на 10 дней раньше? Решите через систему уравнений. Заранее спасибо.

Answer 1

1/х+1/у=1/12
у=х+10
 
1/x+1/(x+10)=1/12
12(x+10)+12x=x(x+10)
12x+120+12x=x²+10x
x²-14x-120=0
x²+6x-20x-120=0
x(x+6)-20(x+6)=0
(x-20)(x+6)=0
x=20 ∨ x=-6
-6 отпадает
 
y=20+10
y=30

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое потребовалось бы первой бригаде для строительства водоема в отдельности, а y - количество дней, которое потребовалось бы второй бригаде для строительства водоема в отдельности.

Известно, что первая бригада могла бы выполнить работу на 10 дней раньше, чем обе бригады вместе. То есть:

x = y + 10

Также известно, что обе бригады вместе закончили работу за 12 дней:

1/x + 1/y = 1/12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y + 10
2. 1/x + 1/y = 1/12

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений.

Давайте решим методом подстановки. Заменяем x во втором уравнении по первому уравнению:

1/(y + 10) + 1/y = 1/12

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 12y(y + 10), чтобы избавиться от дробей:

12y(y + 10) + 12(y + 10) = y(y + 10)

Раскроем скобки и упростим:

12y^2 + 120y + 12y + 120 = y^2 + 10y

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

12y^2 + 120y + 12y + 120 - y^2 - 10y = 0

11y^2 + 132y + 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим все члены на 11:

y^2 + 12y + 120/11 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения y:

D = (12)^2 - 4(1)(120/11) = 144 - (480/11) = (1584/11) - (480/11) = 1104/11

y = (-12 ± √(1104/11)) / 2(1) = (-12 ± √(1104/11)) / 2

y = (-6 ± √(276/11))

y ≈ (-6 ± 4.19)

Мы можем отбросить отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным:

y ≈ (-6 + 4.19) ≈ -1.81

Так как это не имеет физического смысла, то ошибка где-то в расчетах. Перепроверьте условие задачи и правильность записи уравнений.