Question

Выполните действия: а) 3√2-5√8+√32 б) √3*5√15 в)( 5√5-√45) * √5 г) (2√75+6√48) / √3 д) 7√а + 1/2√4a-12√a/9 г) √х(√х-√у) только в полном развёрнутом виде

Answer 1

А)3√2-10√2+4√2 = -3√2 б)5√45=15√5 в) 5√25-√225=25-15=10 г) (10√3+24√3)/√3=10+24=34  г)√x^2-√xy=|x|-√xy , д-чуть позже допишу)

Answer 2

Давайте выполним данные действия:

а) 3√2 - 5√8 + √32:

Сначала упростим подкоренные выражения: 3√2 = √(3^2 * 2) = √(9 * 2) = √18 5√8 = √(5^2 * 8) = √(25 * 8) = √200 √32 = √(2^2 * 4^2) = √(2^2 * 16) = √64

Теперь выразим числа под корнем в виде простых множителей: √18 = √(2 * 3^2) = 3√2 √200 = √(2^2 * 5^2 * 2) = 20√2 √64 = 8

Теперь подставим обратно в исходное выражение и сложим: 3√2 - 5√8 + √32 = 3√2 - 20√2 + 8 = (3 - 20 + 8)√2 = -9√2

б) √3 * 5√15:

Умножим числа под корнем: √3 * 5√15 = 5√(3 * 15) = 5√45

в) (5√5 - √45) * √5:

Умножим числа под корнем: (5√5 - √45) * √5 = 5√(5 * 5) - √(45 * 5) = 25 - √225 = 25 - 15 = 10

г) (2√75 + 6√48) / √3:

Сначала упростим подкоренные выражения: 2√75 = 2√(3^2 * 5) = 6√5 6√48 = 6√(3^2 * 2^2) = 18√2

Теперь подставим обратно в исходное выражение и разделим на √3: (6√5 + 18√2) / √3 = 6√5√3 + 18√2√3 = 6√15 + 18√6

д) 7√a + 1/(2√4a - 12√a/9):

Сначала упростим дробь в знаменателе: 2√4a = 2√(4 * a) = 4√a 12√a/9 = (12/9)√a = (4/3)√a

Теперь выразим дробь в знаменателе общим знаменателем: 2√4a - 12√a/9 = 4√a - (4/3)√a

Теперь сложим числа под корнем: 4√a - (4/3)√a = (12/3)√a - (4/3)√a = (8/3)√a

Теперь подставим обратно в исходное выражение: 7√a + 1/(2√4a - 12√a/9) = 7√a + 1/((8/3)√a)

Сначала умножим дробь на 3 для удобства: 7√a + 1/(8√a)

Теперь сложим дробь и целую часть: (7√a * 8√a + 1) / (8√a) = (56a + 1) / (8√a)

г) √x(√x - √y):

Раскроем скобки: √x * √x - √x * √y = x - √xy

Таким образом, полное развёрнутое выражение равно x - √xy.