Question

Очень срочно нужна помощь!!!!!!!!!!! cos^-4*x/2(2sin^4*x/2-1)=2

Answer 1

(sinx-1)(sinx+1)(sin^2x+1)/2cos^4x=2

Применяем основное тригонометрическое тождество:
(sin^4x-1)/2cos^4x=2 /cos^4x!=0
sin^4x=1
x=(-1)^n*pi/2=pi*n n прин. Z

Answer 2

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом. У вас есть следующее уравнение:

cos^(-4)(x/2)(2sin^4(x/2) - 1) = 2

Для начала, мы можем избавиться от обратной степени косинуса, возведя обе стороны уравнения в -1/4 степень:

(cos^(-4)(x/2)(2sin^4(x/2) - 1))^(-1/4) = 2^(-1/4)

Это приведет нас к следующему уравнению:

(2sin^4(x/2) - 1)^(-1/4) = 2^(-1/4)

Теперь избавимся от обратной степени четвертой величины. Возведем обе стороны уравнения в -4 степень:

[(2sin^4(x/2) - 1)^(-1/4)]^(-4) = (2^(-1/4))^(-4)

Это упрощается до:

2sin^4(x/2) - 1 = 2^(-1)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2sin^4(x/2) = 2^(-1) + 1

2sin^4(x/2) = 1/2 + 1

2sin^4(x/2) = 3/2

Теперь делим обе стороны на 2:

sin^4(x/2) = 3/4

Далее, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

sin^2(x/2) = ±√(3/4)

sin^2(x/2) = ±√(3)/2

Теперь, чтобы найти x/2, возьмем обратный синус от обеих сторон:

x/2 = arcsin(±√(3)/2)

Теперь мы должны рассмотреть два случая, в зависимости от знака ±:

1. x/2 = arcsin(√(3)/2)
2. x/2 = arcsin(-√(3)/2)

Для первого случая:

x/2 = π/3

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти x:

x = 2 * (π/3) = 2π/3

Для второго случая:

x/2 = -π/3

Также умножим обе стороны на 2:

x = 2 * (-π/3) = -2π/3

Итак, у вас есть два решения:

1. x = 2π/3
2. x = -2π/3

Пожалуйста, проверьте ответы, чтобы убедиться в их правильности для вашей конкретной задачи.