Question

Разложить на множители :  8x³у³ + 88x²у³ - 16x³у в четвертой степени(то есть у в четвертой степени)

Answer 1

Можно вынести общий множитель...  
8 * x^2 * y^3 *(x + 11 - 2xy)

Answer 2

Для разложения выражения $8x^3y^3 + 88x^2y^3 - 16x^3y$ на множители, сначала вынесем общий множитель, который является наименьшей степенью каждого из членов (то есть $8x^2y$):

$8x^3y^3 + 88x^2y^3 - 16x^3y = 8x^2y(xy^2 + 11y^2 - 2)$

Теперь разложим в скобках выражение $xy^2 + 11y^2 - 2$ на множители. Заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$xy^2 + 11y^2 - 2 = 0$

Для удобства заметим, что это уравнение можно переписать в виде:

$xy^2 + 11y^2 = 2$

Теперь подставим $u = y^2$, и у нас будет:

$xu + 11u = 2$

Теперь это линейное уравнение относительно $u$, которое можно решить. Выразим $u$ из уравнения:

$xu + 11u = 2 \implies u(x + 11) = 2 \implies u = \frac{2}{x + 11}$

Теперь вернемся к переменной $y^2$:

$u = \frac{2}{x + 11} \implies y^2 = \frac{2}{x + 11}$

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и разложить его на множители:

$8x^2y(xy^2 + 11y^2 - 2) = 8x^2y\left(\frac{2}{x + 11}\right) = \frac{16xy}{x + 11}$

Итак, разложение данного выражения на множители:

$8x^3y^3 + 88x^2y^3 - 16x^3y = \frac{16xy}{x + 11}$