Question

Разложить на множители (a+b)(x-y)+(b-a)(y-x)(2a+7b)(a-5b)-(8b-3a)(a-5b)

Answer 1

Умножим второе слагаемое первого монгочлена на -1. Получим (a+b)(x-y)-(a-b)(x-y)
Получим 2b(x-y)
Второй монгочлен получаем
(5a-b)(a-5b)

Answer 2

Ax+ay+bx+by+by-bx-ay+ax=2ax+2by=2(ax+by)
2a^2-10ab+7ab-35b^2-8ab+40b^2+3a^2-15ab=
=5a^2-26ab+5b^2=

Answer 3

Давайте разложим данное выражение на множители, упростим его и найдем ответ.

1. Рассмотрим первое слагаемое: (a+b)(x-y). Мы можем раскрыть скобки:

   (a+b)(x-y) = ax - ay + bx - by = (ax + bx) - (ay + by) = (a+b)(x-y)

2. Рассмотрим второе слагаемое: (b-a)(y-x). Здесь мы также можем раскрыть скобки и изменить порядок вычитания:

   (b-a)(y-x) = -(a-b)(x-y) = -(b-a)(x-y)

3. Рассмотрим третье слагаемое: (2a+7b)(a-5b). Здесь мы также раскроем скобки:

   (2a+7b)(a-5b) = 2a^2 - 10ab + 7ab - 35b^2 = 2a^2 - 3ab - 35b^2

4. Рассмотрим четвертое слагаемое: (8b-3a)(a-5b). Также раскроем скобки:

   (8b-3a)(a-5b) = 8ba - 40b^2 - 3a^2 + 15ab = 8ba + 15ab - 3a^2 - 40b^2

Теперь объединим все слагаемые и упростим:

(a+b)(x-y) - (b-a)(y-x) + (2a+7b)(a-5b) - (8b-3a)(a-5b) = (a+b)(x-y) + (b-a)(x-y) + 2a^2 - 3ab - 35b^2 - (8ba + 15ab - 3a^2 - 40b^2)

Теперь сгруппируем подобные члены:

(a+b)(x-y) + (b-a)(x-y) + 2a^2 - 3ab - 35b^2 - 8ba - 15ab + 3a^2 + 40b^2

Теперь проведем алгебраические операции:

(a+b-b+a)(x-y) + (2a^2 + 3a^2) + (-3ab - 15ab) + (-35b^2 + 40b^2)

Это даст нам следующее:

(2a)(x-y) + 5a^2 - 18ab + 5b^2

Теперь можно вынести общий множитель 2 из первого слагаемого:

2(a(x-y) + 5a^2 - 18ab + 5b^2)

Теперь выражение полностью разложено на множители:

2(a(x-y) + 5a^2 - 18ab + 5b^2)