Question

Во время деловой встречи один из приглашенных,любитель математики,подсчитал,что было произведено 78 приветственных рукопожатий.Сколько человек присутствовало на этой встрече?

Answer 1

Посмотрим на каждого участника - он совершил на 1 меньше рукопожатий чем количество участников (с собой не здороваются (ну в нормальном обществе))
И в каждом рукопожатии участвуют двое
количество гостей N
N(N-1)/2=78
N(N-1)=156
N^2-N-156=0
N12=(1+-корень(1+4*156))/2=(1+-25)/2= -12 13
-12 не может быть
Ответ 13 участников

Answer 2

Это число сочетаний если было всего  $n$ людей то 
  $C^2_{n}=\frac{n!}{2(n-2)!}=\frac{(n-1)n}{2}=78\\ n^2-n=156\\ n^2-n-156 = 0\\ (n+12)(n-13)=0\\ n=13$
13 людей 

Answer 3

Чтобы определить, сколько человек присутствовало на встрече, зная количество приветственных рукопожатий, нужно использовать формулу для подсчета "рукопожатий в комнате". Эта формула гласит:

N = (R * (R - 1)) / 2,

где: N - количество человек на встрече, R - количество рукопожатий.

В вашем случае R = 78. Подставим это значение в формулу:

N = (78 * (78 - 1)) / 2 N = (78 * 77) / 2 N = 3003 / 2 N = 1501.5.

Так как количество людей должно быть целым числом, исключим 0.5. Следовательно, на встрече было присутствовало 1501 человек (если не учитывать человека, который провел расчеты, то 1500 человек).