Question

Решите пожалуйста))))) Очень надо)))))                                                                               Решить дифференциальное уравнение 3x dy= 2y dx

Answer 1

Решение  на рисунке....

Answer 2

Конечно, давайте решим данное дифференциальное уравнение:

3x dy = 2y dx

Для начала разделим обе стороны на x*y:

(3x/y) dy = 2 dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(3x/y) dy = ∫2 dx

Для левой стороны воспользуемся методом разделения переменных. Правая сторона просто интегрируется:

∫(3/x) dy = ∫2 dx

3∫(1/y) dy = 2∫ dx

Интегрируем обе стороны:

3ln|y| = 2x + C₁

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|y| = e^(2x/3 + C₁)

Так как C₁ - это произвольная постоянная, мы можем заменить ее на новую константу C:

|y| = C * e^(2x/3)

Теперь рассмотрим два случая, один для положительных y, а другой для отрицательных y:

1. Для положительных y:

y = C * e^(2x/3)

2. Для отрицательных y:

y = -C * e^(2x/3)

Итак, у нас есть два общих решения данного дифференциального уравнения:

1. y = C * e^(2x/3), где C - произвольная постоянная.
2. y = -C * e^(2x/3), где C - произвольная постоянная.

Это общие решения уравнения, и они могут варьироваться в зависимости от значения постоянной C.