Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов,угол В = 25 градусов.Под каким углом видна каждая его сторона из центра окружности , описанной около треугольника?

Answer 1

Центр описанной окружности О лежит на середине гипотенузы.Поэтому АО=ОВ=СО и треугольники АОС и ВОС равнобедренные.
Значит  <OBC=<BCO=25 градусов, <CAO=90-25=65=<ACO.
<AOC=180-65*2=50 - под углом в 50 градусов виден ктет АС
<BOC=180-25*2=130 - под углом 130 градусов виден катет ВС

Answer 2

Углы равны 50 (видна АC), 130( видна ВС) и 180 (видна АВ).

Нарисуй картинку. Т.к. треугольник прямоугольный, то гипотенуза и есть диаметр окружности(поэтому АВ видна из 180).
Далее (Пусть О - центр окружности) проведи ОС. Необходимо найти углы ВОС и АОС. Угол АОС=2*уголАВС=50(определение центральных углов). ВОС=2*уголВАС=2*65=130

Answer 3

Чтобы найти углы, под которыми видны стороны треугольника из центра окружности, можно воспользоваться следующим свойством: угол, под которым видна сторона треугольника из центра описанной окружности, равен углу между этой стороной и радиусом, проведенным из центра окружности к середине этой стороны.

Для треугольника ABC у нас уже есть информация о двух углах: угол C равен 90 градусов, и угол B равен 25 градусов. Мы хотим найти углы между сторонами треугольника и радиусами, проведенными из центра окружности. Поскольку угол C прямой, то сторона AB будет горизонтальной и вертикальной диагональю описанной окружности, а сторона AC будет радиусом, проведенным к середине гипотенузы.

1. Угол между стороной AB и радиусом: Этот угол будет половиной угла B, так как сторона AB - это гипотенуза треугольника, а радиус описанной окружности проведен к середине этой гипотенузы. Угол AB = 25 градусов / 2 = 12.5 градусов.

2. Угол между стороной AC и радиусом: Этот угол будет 90 градусов, так как сторона AC - это катет, и радиус описанной окружности, проведенный к середине катета, будет перпендикулярен к этому катету.

3. Угол между стороной BC и радиусом: Этот угол будет равен углу B, так как сторона BC - это второй катет, а радиус описанной окружности, проведенный к середине катета, будет образовывать этот угол. Угол BC = 25 градусов.

Итак, углы, под которыми видны стороны треугольника ABC из центра окружности, следующие:

• Сторона AB видна под углом 12.5 градусов.
• Сторона AC видна под прямым углом (90 градусов).
• Сторона BC видна под углом 25 градусов.