Question

В треугольнике две стороны равны 5 и 8см. внешний угол при вершине, противолежащий третьей стороне=120 градусов.найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Значит, сам этот угол равен 180-120 = 60 градусов. Сторону найдём по теореме косинусов: х^2 = 25 + 64 -2*5*8*(1/2) = 49. х=7 см. Ответ: х = 7 см.

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина третьей стороны (которую мы хотим найти). a и b - длины известных сторон (5 см и 8 см). C - внешний угол при вершине, противолежащий третьей стороне (120 градусов).

Теперь подставим известные значения:

c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(120°)

Вычислим cos(120°). Угол 120 градусов находится во втором квадранте, и cos(120°) равен -1/2.

c^2 = 25 + 64 - 2 * 5 * 8 * (-1/2)

c^2 = 25 + 64 + 40

c^2 = 129 + 40

c^2 = 169

Теперь найдем квадратный корень из 169:

c = √169

c = 13 см

Третья сторона треугольника равна 13 см.