Question

Докажите неравенство:а) 9b^2+1≥6bб)(b-1)(b-3)<(b-2)^2

Answer 1

Думаю так,но честно не уверена,давно такие не решала)
просто  по-другому не знаю доказать это

Answer 2

Давайте докажем данные неравенства поочередно:

а) 9b^2 + 1 ≥ 6b

Для начала выразим все члены неравенства на одной стороне:

9b^2 - 6b + 1 ≥ 0

Теперь мы можем попробовать факторизовать это выражение:

(3b - 1)^2 ≥ 0

Теперь заметим, что квадрат любого числа всегда неотрицательный, и квадрат разности также неотрицателен. Следовательно, данное неравенство выполняется для всех значений b.

б) (b - 1)(b - 3) < (b - 2)^2

Раскроем скобки:

b^2 - 4b + 3 < b^2 - 4b + 4

Теперь выразим все члены на одной стороне:

b^2 - 4b + 3 - (b^2 - 4b + 4) < 0

Упростим:

b^2 - 4b + 3 - b^2 + 4b - 4 < 0

Теперь многие члены упрощаются и остается:

-1 < 0

Это верное утверждение, так как -1 действительно меньше нуля. Следовательно, данное неравенство также выполняется для всех значений b.

Таким образом, оба неравенства выполняются для всех значений переменной b.